ECUACIONES LINEALES

 

Una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas, en donde una de las partes involucradas se desconoce (llamada incognita). Estas se designan por letras minúsculas de la parte final del alfabeto: x, y, z y cantidades conocidas (coeficientes), que pueden designarse por letras minúsculas iniciales del alfabeto: a, b, c.

 

En el caso de las ecuaciones con una incógnita, se catalogan según el exponente más alto de la incógnita.

 

2x + 4 = 10 es una ecuación lineal o de primer grado.

2x² + x + 5 = 9 es una ecuación cuadrática o de segundo grado.

3 x³ + 5 x² – 2x + 1 = 8 es una ecuación de tercer grado.

 

Resolución de ecuaciones lineales

 

Resolver ecuaciones lineales significa encontrar el valor de la incógnita que satisface la ecuación.

 

Para resolver una ecuación se deben seguir los siguientes pasos

 

1.- Identificar la incógnita

 

2.- Hacer la transposición de términos, es decir poner en un lado todos los términos con incógnitas, y del otro todos los que tengan cantidades conocidas.

 

3.- Se realizan las operaciones indicadas (si las hay) siguiendo las reglas de los signos y agrupar términos semejantes

 

4.- Se despeja la incógnita.

 

Existen dos métodos para resolver ecuaciones lineales

 

METODO 1

Usando las propiedades de igualdad

 

Propiedad Reflexiva

"Todo número es igual a si mismo"

a = a

 

Propiedad Simétrica

"Si un número es igual a otro, este es igual al primero"

Si a = b -------------------> b = a

 

Propiedad Transitiva

"Si un número es igual a otro y este es igual a un tercero, el primero es igual al tercero"

Si a = b y b = c -------------------> a = c

 

Propiedad Aditiva

"Lo que se sume o reste a un lado de la igualdad debe ser sumado o restado al otro lado para mantener la igualdad."

Si a = b ------------------->a + c = b + c

 

Propiedad Multiplicativa

"Lo que se multiplique o divida un lado de la igualdad debe ser multiplicado o dividido al otro lado para mantener la igualdad."

Si a = b ------------------->ac = bc

 

Ejemplo

X	= 2
-5

 

Usando las propiedades

X	= 2 à  -5	(	X	)	=-5(2) àX=-10
_____________________			___-----------____
-5			-5

   Por propiedad multiplicativa
METODO 2

Forma aritmética

 

 

1° Los términos cambian de signo cuando cambian de miembro

Cambiando la literal ‘a’ de miembro

x + a =b  ↔ x= b-a

x – a =b  ↔ x= b+a

 

2° Los factores de un miembro cambian a divisores del otro miembro o viceversa

a∙x = b  ↔ <v:imagedata o:title="" src="file:///C:DOCUME~1JovasCONFIG~1Tempmsohtml1