Sucesiones Geométricas
También llamadas progresiones geométricas, es una secuencia de números, donde cada elemento se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón.
Por ejemplo
La sucesión: 5, 15, 45, 135, 405..... es una sucesión geométrica con una razón de 3.
Explicacion:
5 es el primer término para obtener el segundo (15) se multiplica el primero por la razón de la sucesión, que para este ejemplo es 3 y así sucesivamente para obtener los demás terminos.
Elemento Procedimiento
1 5 = 5
2 15 = 5 x 3
3 45 = 15 x 3
4 135 = 45 x 3
5 405 = 135 x3
. .
. .
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La fórmula para obtener un elemento de una sucesión es la siguiente:
N° de Término Término
1 a
2 ar
3 arr= r2
4 arrr=r2
n ar(n-1)
Por lo tanto se obtiene la fórmula
u=arn-1
Donde:
u= el valor del termino buscado.
a= primer termino de la sucesión.
r= razón de la sucesión.
n= el termino buscado.
Aplicando la fórmula.
Determinar el 4 elemento de la sucesión 5, 15, 45, ___,405.
u= El valor que buscamos es el 4to
a= El primer termino de la sucesión es 5
r= La razón es 3
n= es el termino 4
Sustituimos en la formula
u= arn-1
u= 5 ∙ 34-1 sustituimos los valores
u= 5 ∙ 33 por jerarquía de operaciones
u= 5 ∙ 27 resolvemos la potencia
u= 135 Obtenemos el valor de u
Suma de los términos de una progresión aritmética
Para realizar la suma de una progresión aritmética, como a1, a2, a3… an-1, an, se requiere de la fórmula:
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an∙ r – a1
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Sn=
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_____________________________
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r-1
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Halla la suma de los cinco primeros términos de la progresión geométrica : 3, 6, 12, 24…
n= 3 ∙ 24 à n= 3 ∙ 16 à n= 48
Sn = (48 ∙ 2 – 3) / (2-1) à Sn = (96 - 3) / 1 à Sn = 93
NOTA:
Se le denomina progresión cuando se tiene un número finito de elementos
Se le denomina sucesión cundo se tiene un número infinito de elementos
Ejemplos
http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm
Ligas de interés
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0101-01/ed99-0101-01.html
